双向复利

刻变动这个世上。

无论如何你则会觉得，这种盲逐个，要逐个到什么时候？和过玻璃窗吊桥一样，量化的测输，也有一种逆向的Index波动，未必只能短时间内行进蓝球的或许后方。

三、log10(1000)

在过玻璃窗吊桥单人游戏里的，每一节的波动是2，月份18节的波动，就是2的18倍数，这是一个Index演输。测输结果，是262144种波动。

那么，如果我们只发觉一共有262144种波动，但不发觉玻璃窗吊桥有多寡节，该如何测输呢？

这就是Index演输的逆演输：倍多达演输。

如果a的x倍数等于N（a>0，且a≠1），那么多达x叫来作以a为底N的倍多达，记作x=loga N。其里，a叫来作倍多达的有理多达，N叫来作真多达。

倍多达的意思是： 用几个多达与自己乘在一齐则会提供另一个多达？例如2的三倍数是8。那么反过来，多寡个2乘积可以提供8？

通过倍多达演输话说明了，log2(8)=3。

在过玻璃窗吊桥的单人游戏里的，2的18倍数等于262144，那么：log2 (262144)=18。

Index演输，未必只能短时间内将一个多达字似乎相当大；倍多达演输，未必只能短时间内将一个多达字似乎相当小。二者放到一齐，是一种双向的“复利波动”。

四、log10(10000)

关口于不怕失利，有意试错，仍未是老生常谈。

《霍乱中期的爱人》里的曾说：“趁年轻，好好借助于这个机则会，尽力去尝遍所有痛苦，这种事可不是一辈子什么时候都则会遇到的。”

为什么要趁年轻责骂呢？什么是才智的责骂呢？

记得有位研究小组话说过：；也研究员，就是在一个远大于的范围内犯过了所有的缺失。

代为注意图为例：

你要四处寻找二维图里冒牌货的小方块，即使你只能像过玻璃窗吊桥那样去试，一次逐个一半，你也则会以相当快的速度行进宝石。

但是，要有代为注意理论上：

有国界。即使逆向的Index波动很强悍，但也无法解决没有国界的疑答；

有方法有。例如过玻璃窗吊桥看似严酷，但却是是由一连串二选一的疑答构成，多达学上可以测输，未必只能急剧行进作答；

有调谐。逐个对玻璃窗，脱身；逐个错玻璃窗，惨死丢。但是对于整个该系统而言，假如只是一个单人游戏（未必是就让惨死丢），却是逐个对或者逐个错，就资讯的传导而言，是给定的；

能重构。直接参与单人游戏的人不仅要犯丢所有的缺失，还要未必只能在责骂后来来生下去。对的大型企业而言就是在借钱欠债前短时间内责骂然后寻觅来生路。

该公司的CEO约翰.摩根话说：“如果我们不责骂，那就表明我们实习上都无论如何决心。”

奈飞的哈斯廷斯相信：“我们须要要冒愈加多的风险……去无论如何愈加蓝痴的不就让……”（2022年1同月22日，奈飞居然净值凝结3100亿。）

贝佐斯将想像中意味著是缺失的“标新立异押注”视为检验品：

“既然它们是一次检验，那么你肯定就不用提前发觉它们则会诱发怎样的作用。无论如何检验亦非本身来讲就是一件容易失利的妹子。但只要有几个想像中大的事与愿违就能弥补你所经历的无多达次的失利。”

然而，；也“失利是事与愿违之母”，在我们这个分支的世上里的，对绝大多多达人而言未必成立。即使你坚毅失利，急剧探讨，假如你的责骂无论如何才智，无论如何随机，运气无论如何好，事与愿违通通不就让即将来临。

才智而有意的责骂，只能有国界、有方法有、有调谐、能重构，也只能一些蓝痴、随机和数据流。

凯恩斯话说：

虽然形态经常被总结成“适者求生存”，但推动形态某种程度的却往往是不适者。尽管我们似乎本能地以为繁杂疑答只能精心内部特设计的解决方法有，但形态却欠缺规划可言。

繁杂得惊人的事物是在有趣的操作过程里涌现出新来的：无论如何已有事物的不尽相同版本，剔除失利，克隆事与愿违经验。

所以，事与愿违学仅有的疑答是，忽额了那些事后暂时次发声的失利要素，简便了轮回，甚至颠撑了轮回，并且相信事与愿违可以被内部特设计，被克隆。

五、log10(100000)

对于人们钟爱洞察模的特设计和内部特设计轮回，凯恩斯非议道：

人们总以为自己能内部特设计出新这样或那样的从前，但实际上，他们对要内部特设计的从前完全不感兴趣，经济学家的与众不同权责就是展示人们的这种自以为是。

凯恩斯的这句话，特别是在适合运用得益于。教学的用意和含意确实是什么？

那时候是为了培养战技，可以上生产线蚕丝AMG。现在早变了，漫长的求得学生涯，是人类社则会变迁的一种数据流机制。

对一个女儿而言，在被保障的长大与青寡年期间，高成本高地去犯快乐当里所有意味著的缺失，无论如何是最MVP的。

所以，如凯恩斯所言，教学不该受限制女儿通过责骂，渗透到出新自己的自以为是，自己的轻蔑。

可事实呢？责骂、自以为是，是高年级里的最未必只能容忍的。

于是，愚蠢的不就让出新现了：一一个人经历了十几年的教学，急剧渴望得如何将没错完全都不就让再次用上的知识来作到“不缺失”，急剧地将那些严丝合缝的轮回关口系背得烂熟，最宝茂的个性因为未必只能显现而被而今，不单是的自然被统合的生产线加工成一个模子。

可是，我们看著繁杂的现实生来生世上，愈加像经验主义在几百在此前所话说的：

“我们无从获知轮回之间的关口系，只能获知某些事物似乎则会关口联在一齐。”

诱发于工业革命年代的传统习俗教学，已久未必只能考虑到非线性的、不已确定的当下。

如果传授已形的特设计化知识的教学只是视为一个智力试验中该系统，以夷为平地人才的形的特设计来选拔人才，那么这一代价对社则会变迁、对个体而言都来得昂茂了。

某女子高年级创建者了一个名为“失利”的单项。负责人雷切尔·西蒙斯话说了一句相当量化主义的话:

“我们就让要去找大家的是，失利未必是努力学习操作过程里犯的缺失，而是努力学习操作过程里的特征。”

教学则会众我们努力学习和观念（Index的特设计增长速度），愈加是则会众我们如何挖掘自己独一无二的宝石（倍多达的特设计行进）。

大纯净意味着了某种有方法有的并不一定，高年级也不该如此。

；也教学方的特设计，不是订制履历，订制名包，而是提供者一个有方法有的该系统，并且通过仿真真实的现实生来生世上，让女儿少数人探讨，标新立异责骂，无所顾忌地渗透到自己的自以为是，重现自己的固执，从而注意到自己的禀赋，点燃就让要终其一生去决心的日后人满意。

再次一，我要通过催化反应的Index和倍多达演输，讲到复利的双向试验中。

六、log10(1000000)

“奇怪”的是，倍多达的问世迟至一时期Index。因素是倍多达当时在水手与天体化学学领域来得实用了。

倍多达可以将高级演输降为次级演输，例如化乘方开方为乘除，化乘除为可有，从而想像中大减小了演输量。

Index和倍多达都和“反函多达”，两者之间是催化反应的关口系。

先为看从Index到倍多达：

我们把k读取到上面的演输器，经过Index演输，提供a的k倍数，再次代入倍多达演输，又负载了k。

再次撑过来，看从倍多达到Index，一样是读取k，负载k。

如上演输器，我们可以从左边读取，右面负载；也可以从右面读取，左边负载。

就像量化提出新的逆标准差，从而意味着了可以“由果推因”，如上的双向演输，既是由因推果，又是由果推因。

这种方法有，可以老大助我们检验自己的真理。

例如，假如你看到：某人相当才智并且决心，所以在建筑业从业者花掉到了很多借钱。

你就可以来作一个双向试验中：

从“相当才智并且决心”，可以另一款“在建筑业从业者花掉到很多借钱”吗？

从“在建筑业从业者花掉到很多借钱”，可以另一款“相当才智并且决心”吗？

如果不用，我们意味著只能再次一判别自己的那个真理。（这不来得可能是个必定完备的观念检验。）

代为注意我要讲的，绝非用多达学公的特设计纸制事与愿违学，而是倾听一个有趣的“感知”。我深信，如果你懂得大公司，又懂Index和倍多达，一定能对如下内容则会心一笑。

先为判别一下，世俗含意上的事与愿违，大多是通过大体量克隆意味着的。大型企业克隆电子产品，一个人克隆IP，基因克隆生命。

事与愿违的克隆，就是将某样MVP的事物以此类推必要多次，从而意味着复利。越远厉害的克隆，越远是有Index波动，并且乘数成本高递减，还能过渡到网络波动。

那么，克隆什么呢？在Index演输里的，克隆的是有理多达。例如，2的18倍数是262144，其里有理多达是2，Index是18。

回到大公司。

众所周知的具体化大公司，其本体观念是，先为在商品里取得事与愿违一个想像中简的原形电子产品，然后通过急剧的努力学习和MVP的服务器调谐，对电子产品来进行短时间内给定优化，以期适应商品。

具体化大公司的三个主要辅助工具是：“小于可用品”、“消费者调谐”、“短时间内给定”。

在大体量克隆前，的大型企业须要以小于的成本高和合理的形的特设计可验证电子产品是否合理服务器需求得，在最同一时间里的寻觅MVP的观念。

短时间内地去蒙，才智地去试错，就像量化身前乱投掷的球，以及过玻璃窗吊桥的标新立异跃升。

这个MVP的观念，就是Index演输和倍多达演输里的有理多达。

大公司的第一阶段，从0到0.1或者从0到1，比如说一个倍多达演输；在经过可验证和给定后，再次意味着爆发的特设计增长速度。比如说一个Index演输。

阿里的云总裁相信核心技术只有两个本体实用性：

第一、对于可验证事与愿违或接据统计早熟的其业务，短时间内体量化，意味着Index增长速度。比如从 1-10 用了 10 天，那你从 10-100 不该需用两天或一天。

第二、要老大其业务制作组短时间内试错。让电子产品短时间内上线，别在乎什么架构，有调谐才发觉这个其业务行不行，能不用来生下去。

所以，大公司的操作过程，交织着倍多达演输和Index演输。我们只能从山羊分别读取多达字，来回试验中，以求得注意到Linux，然后来进行大体量克隆。

驴子测输作为克隆Linux的有理多达，驴子测输Index增长速度的体量。

我在《快乐方法有》这本书里的，将此拓展到一个人的分支：

补时，是一个切开黄金的操作过程，用意就是为了急剧寻觅或许属于你自己的小于的那个Linux。

梅开二度，就是如何通过克隆，日后小于的Linux仅有化。

为什么要用“小于Linux”来来作Index演输的有理多达？

复利增长速度的关口键是克隆的或多或少和特性，化学含意上去丢剩余的部位，资讯含意上去除驾驶者，未必只能日后小于Linux的克隆愈加可持续。

这个操作过程，似乎伴随着冲破和修葺。新晋由此话说明了演舒淇相信，由此话说明了演就是一个“冲破瓶”的操作过程：“你得把瓶砸碎了，钻出新来透好像，再次推开另一个瓶里的。”

黑格尔错了，并非“那些杀不惨死你的，终将使你似乎愈加强悍”，而是你的强悍只能通过杀惨死“无论如何强悍”而重现出新来。

正如分支方法有的四部曲：性状，选择，克隆。

性状是某个观念，这个观念以某个小于化电子产品的形的特设计被放到具体生态环境里的，通过与生态环境的双向选择而急剧给定，一旦其求生存模的特设计被可验证，就大体量克隆。

一一个人，或者一个私人机构，其事与愿违的仅有暗地里是：寻觅可大体量克隆（不具或多或少）的“大标准差惨案“。

七、log10(10000000)

事实上，艾伦似乎提及的第一性化学现象，也包括了值得注意的双向测输。

在此后来，人们对“第一性化学现象”的了解主要是：把一些不就让看成最理论上的应当，特别是在是化学定律，寡一点儿简而言之来话说，寡一点儿夹层解读。

但却是便是于此。

艾伦话说，另一个方法有是：在或多或少里观念疑答。

如果你在观念一件不就让的同时，把它集中于一个相当大的类别或一个相当小的类别，不就让则会频发什么波动？

举个都是，不管是造电动车还是推进剂，假如零件来得茂，成本高来得高，你就可以就让：

如果每年的粮食产量是一百万台呢？那还茂吗？

如果一年一百万台还是很茂，那么多达量就不是你的从前茂的因素，根本疑答出新在内部特设计上。

不论如何须要变动内部特设计，变动零组件，从根本解决价格疑答。

这个，便是体量或多或少去测输。

然后，撑过来，从理论上单元的或多或少去测输，依然到化学键核心技术性。例如生产推进剂，依然拆解到初始的人力和制品：

如果你看一下推进剂的谷物，你则会注意到制品有石墨、骨架、铝质、特种钨、铜等；

每个组件的构成类型的重量是多寡，谷物实用性是多寡？

在不变动谷物的意味著，以上几个疑答为推进剂的成本高原作了渐据统计或多或少。

愈加日后，把化学键排列成再次次的外形，这将是你电子产品的最高成本高。

在艾伦却是，电子产品的生产商成本高渐进的特设计地接据统计其谷物实用性。

所以，关口于电子产品的第一性化学现象是：无论如何就让象完美电子产品或核心技术，不管它是什么。然后观念：化学键怎样才能完美地排列？进而找出新如何得到这种外形的件物品。

但是，大多多达时候，人们停留在“夹层”。从观念上固守已有的从前，保守于用作他们熟悉的辅助工具和方法有。

艾伦的观念形的特设计是，通过双向测输：

我们一方面可以去注意到体量波动下的完美电子产品（Index演输）；

一方面去孕育辅助工具、方法有，四处寻找材质，从化学键核心技术性构建理论上单元（倍多达演输）。

从因到果，再次从果到因，双向测输至或多或少，则会孕育出新惊人的极其重要人物。

八、log10(100000000)

在《龙虾单人游戏》里的第五关口“翻玻璃窗吊桥”，一一个人向前翻，不管他脚里了骨架化玻璃窗，还是差一点脚碎普通玻璃窗，都为制作组提供者了资讯。

这种资讯，是通过扫除不已形的特设计化来意味着的。

就资讯本身而言，“错误”或者“缺失”，是给定的。不尽相同的是，“错误”的人有机则会再次去脚下一关口的玻璃窗。

那么，该如何给定资讯呢？里德转用了“比特”的概念。

比特来自小数，里德相信意味著拥有的最有趣的信源，就是抛金币，正或反，是或否，1或0，这是意味著存在的最理论上的资讯。

就像资讯的化学键。

比特是在两个等标准差的意味著性之里来进行选择后所诱发的资讯量。

所以“一台拥有两种稳定状态的电子该系统……未必只能存储1比特资讯”。

回到开始的逐个黄金单人游戏，你只能多寡资讯？

在左右抽屉里的二选一，近似于1比特；

再次在背蓝盘子里的二选一，近似于1比特；

所以你总共只能2比特，以意味着在四个盘子里的选出新一个。

玻璃窗吊桥单人游戏里的，总波动平均262144种意味著性，但因为这是18个相联在一齐的二选一，我们输一下只能多寡资讯：

也就是测输262144以2为底的倍多达：log2262144=18，额低于2的18倍数的逆演输。

为什么测输倍多达？因为：转用标准差分布的倍多达作为资讯的量度不具可加性。

由于求得倍多达，所以有一种逆向的Index波动。都能诱发的加速波动，我亦称逆向复利。

过玻璃窗吊桥的波动虽然很多，但资讯只有18比特。那么，每翻一一个人，不管是否丢下去（就像抛金币无论正反面，提供的资讯是一样的），就得到了1比特。

当然，如果没丢下去，就又多了一次下一轮的试验中机则会。

由此，每翻一次，就得到了一个资讯，也就扫除了一大部分不已形的特设计化。用书对此的描绘是：

里德将流体力学的熵，转用到资讯论，因此它又被叫作里德熵，或资讯熵。在资讯论里的面，熵是对不已形的特设计化的测量。

在资讯世上，熵越远高，则能传输数据越远多的资讯，熵越远高，则仅仅传输数据的资讯越远寡。其多达学公的特设计如下：

其里p（xi）代表随机惨案X为xi的标准差。

还是以投掷金币为例。投掷一次金币，出新现正面的标准差是 p1=0.5, 出新现反面的标准差也是p2=0.5。所以，根据多达学公的特设计测输：H = -(0.5✖️log2(0.5) + 0.5 ✖️log2(0.5)) = 1比特。

但是，如果这枚金币被来作了脖子，出新现正面的标准差是0.7, 反面是0.3。那么“投掷一次这个金币”这个惨案的资讯熵是多寡呢？测输如下：H= -(0.7✖️log2(0.7) + 0.3✖️log2(0.3)) = 0.88比特。

假如你去玩抛金币的单人游戏，而且你发觉有一桌的金币来作了脖子，正面标准差是70%，那么你一定则会选这一桌，并且每次都押正面，因为其资讯熵愈加高，这仅仅该“不已形的特设计化”比公正的金币减小了。

在《龙虾单人游戏》里的，那位玻璃窗厂的老师傅，就是靠自己的专业，减小了自己每一次蒙的道德上的资讯熵，就像上面那个来作了脖子的金币。

因此，他扫除不已形的特设计化的“能力”愈加强。

九、log10(1000000000)

再次话说回复利的主题。复利的理论上多达学公的特设计，是一个Index演输。

复利输好像很有趣，意味着无法，因素见《复利的谎言》：

实情1、世上被并不一定主宰；

实情2、或多或少无法意味着；

实情3、现实生来生是不匀的；

实情4、去向是不椭圆的；

实情5、筹码是有限的。

用复利多达学公的特设计来描绘以上几点就是：

利率r（去向）与期多达n都是话说可不的；

比较好的去向r，期多达n似乎不长久；

利率r（去向）似乎起起伏伏，时好时坏；

收益率PV（取得事与愿违利息）大，终值FV（再次次盈余）必定大；

以估值论，利息差不多。以数目论，利息撑将近花掉借钱的每一次。

那么，复利多达学公的特设计还有用吗？在带给不已形的特设计化的现实生来生世上，用标准差来描绘一个惨案，是理性且智慧的。

复利多达学公的特设计也不例外。已形的特设计化下的复利多达学公的特设计是：

但是，现实生来生世上的去向r未必已确定，那么我们用标准差来描绘。

简而言之：若一投资者有60%的获胜率（p = 0.6，q = 0.4），而资本在赢得赌局时，可得到一赔一的运气（b = 1）。为了避免爆丢，所代为注意注者每次则会掌控筹码数目，假特设是x，那么月份筹码n次，平方根测输是：f(x)=(1+x)1](n✖️0.6)✖️(1-x)1](n✖️0.4)。

如上，这却是是一个标准差世上的复利多达学公的特设计。

首先为，这里的仍然有一个重要理论上：平方根为正。否则就是赌博。

这时，我们则会注意到，筹码数目x差不多，花掉将近借钱；x来得大，意味著则会爆丢，以致未必只能意味着重构性而“品尝”正平方根。

有没有一个方法有，可以掌控x的多达值，就像用电源掌控蒸发量一下，调节每次筹码的数目，在确保不就让爆仓的理论上下意味着盈余仅有化？

生成为多达学疑答，就是求得上面f(x)的想像中大值。

曾因哈德斯菲尔德向里德代为教平方根优势下的筹码数目疑答，哈德斯菲尔德向他推荐了自己威尔森威尔森的一个多达学公的特设计。与哈德斯菲尔德自己的资讯熵多达学公的特设计有点儿像，威尔森多达学公的特设计是对标准差世上的复利多达学公的特设计取倍多达，然后求得想像中值。

威尔森多达学公的特设计的远距离是：仅有化股票的增长速度率，也即仅有化倍多达股票的平方根。

特设开始时的股票是1，每次筹码的数目为f，有p的标准差则会b的运气赢借钱，股票的倍多达平方根测输如下（就是对标准差下的复利多达学公的特设计中间取倍多达的结果）：

要寻觅仅有化这个平方根f，须要E对f的由此话说明了多达值为零：

求得解上述方程，结论新威尔森多达学公的特设计：

用二维图，愈加容易看出新威尔森多达学公的特设计的实习化学现象：

横坐标是筹码数目，纵轴是去向。筹码小，安全但去向高；筹码大，想像中意味著去向也不高风险却很大。

威尔森多达学公的特设计老大助我们寻觅图里的山崖，近似于的就是最佳筹码数目。

人的一生，是由很多个筹码串好像的。虽然不像过玻璃窗吊桥那么非惨死即来生，但一样带给了想像中大的不已形的特设计化。

每次来作决策时，测输一下输赢的标准差，输一下去向，并且随时提醒自己掌控好筹码的水龙头，千万别All in。

威尔森多达学公的特设计的实习化学现象图最上方的那个点，无论如何是我们就让在快乐里四处寻找的后方：来生下去，来生好。

十、log10(10000000000)

如上所述，倍多达与复利的特设计的增长速度有关口。

假特设我们往的银行存1个亿，的银行的年息是100%，如果每年诱发一次，那我们可以发觉一年到头你的该网站总收入（单位：亿元）是：

但是如果我们变为一个同月诱发一次储蓄，然后你又把每个同月的储蓄再次一暂存利息，那你一年到头的该网站总收入是：

日后，我们变为一个天诱发一次储蓄，然后你把每天的储蓄再次一暂存利息，那你一年到头的该网站总收入是：

假特设的银行就让要每秒付储蓄，你也每秒取下新储蓄再次暂存，利滚利则会不就让涨神明呢？

未必就让，你的的银行银行存款是2.7182817813元。

所以，1元借钱存1年，在年利率 100% 意味著，无论怎么利滚利，其银行存款总有一个未必只能突破的玻璃窗，这个玻璃窗就是e≈2.71828。

e，作为多达学常多达，是纯净倍多达函多达的有理多达，亦称纯净常多达、纯净有理多达，或是欧拉多达。

在谷歌2004年的首次公开募股，普通股不是上会的整多达，而是$2,718,281,828，正是来自e。其2005年的一次公开募股里，普通股是$14,159,265，与圆周率有关口。

e和π，的确是两个最神奇的多达字了。e的；也，是纯净增长速度的或多或少。e在纯净界无处不在，最有名的是等角抛物线，又叫倍多达抛物线或生长抛物线。

例如：

还有：

昆虫以等角抛物线的形的特设计接据统计光源；

蜘蛛网的构造与等角抛物线相同；

旋涡星系的盘面约莫是等角抛物线。星体的合称盘面的倾斜度左右为 12°；

高气压（热带风暴、热带地区风暴等）的外观像等角抛物线。

莫里斯·解出甚是偏爱等角抛物线。他注意到了等角抛物线经过各种适当的正弦后来仍是等角抛物线，并对此十分惊叹和欣赏。

放大和缩小后的倍多达抛物线，和原二维图相同。还有旋转的自一致性：旋转后的倍多达抛物线，和原二维图相同。

于是，莫里斯·解出要求得将等角抛物线刻在自己的石碑上，并附词：

纵使变动，依然故我。

本文来自QQ社会大众号：可怜神经（ID：lonelybrain），写作者：老喻

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